LOS INFINITOS DE CANTOR Y “EL ALEPH” DE BORGES: VIDAS PARALELAS. Carlos Gámez Pérez

Mientras la relación de la obra literaria de Jorge Luis Borges (1899-1986) con la ciencia resulta ambivalente, tal como se vio en la última entrega de esta serie, su conexión con las matemáticas resulta mucho más íntima. En este sentido, es mucha la bibliografía sobre la influencia de la teoría de conjuntos y la teoría del infinito de Georg Cantor en la obra de Borges. Algunos han visto ahí una relación teológica de Borges con esa matemática trascendente, y se ha llegado a apelar a la escolástica. Pero es conocido el agnosticismo del vate argentino, y se me antoja limitada, aunque válida, una lectura exclusivamente centrada en la escolástica en un autor que ironiza sobre ese corpus filosófico en relatos como “Los teólogos.”

En todo caso, esa influencia, que puede rastrearse perfectamente en su obra ensayística, en especial, en la pieza que se encuentra en su Historia de la eternidad (1936): “La doctrina de los ciclos,” culmina en el relato “El Aleph” y tiene conexiones con “El jardín de los senderos que se bifurcan” por el uso común que se hace de la multiplicidad en ambos textos, aunque el segundo suela emparentarse con la interpretación cuántica de los universos paralelos. Para contrastarlo, utilizaré la traducción al castellano del artículo de Cantor “Fundamentos de una teoría general de las multiplicidades: una investigación matemático-filosófica en la teoría del infinito,” realizada por J. Bares y J. Climent.

En dicho artículo, Cantor define tanto su noción de infinito como su teoría de conjuntos, en la que el carácter infinito de dichos entes resulta primordial. Como el título indica, el trabajo tiene una profunda carga filosófica. Cantor lo inicia destacando la diferencia entre el concepto de infinito utilizado en las ciencias, que califica de impropio, de lo que él define como infinito propio, que le permite “pensar el infinito como un punto enteramente determinado.” (2) Se trata de una concepción absolutamente abstracta. Para Cantor el infinito se puede expresar a partir de un número y no mediante una tendencia al límite, y eso es lo que le va a permitir a Borges representarlo como un punto en “El Aleph.” Tras indicar ciertas restricciones, Cantor define entonces las cantidades transfinitas, lo hace a partir de lo que él llama clases numéricas.

Respecto a la literatura crítica, la primera en dar cuenta de la relación de la obra de Borges con las teorías de Cantor es N. K. Hayles en The Cosmic Web. Hayles, además, construye la red cultural que nos permite conocer la recepción de las concepciones de Cantor por parte de Borges. Muestra cómo Borges analiza las teorías de Cantor en su libro Historia de la eternidad a partir del ensayo “La doctrina de los ciclos,” y en una reseña sobre el libro de Edwar Kasner y James Newman: Mathematics and the Imagination, publicado en 1940; y acaba afirmando que Borges no solo entendió la metodología esencial de Cantor, sino que además apreció que las teorías de Cantor le llevaban al descubrimiento de paradojas sobre auto-referencialidad (142). Para Hayles, la conexión clave la encontramos en el hecho de que la sucesión infinita supone una metáfora inevitable para Borges (139). Esa conexión se hace evidente en el análisis que en The Cosmic Web se realiza de “La doctrina de los ciclos.” Hayles muestra cómo Borges ha entendido que podemos comparar dos conjuntos de infinitos elementos si construimos una aplicación que relacione uno a uno los elementos de cada uno de estos conjuntos. Así demuestra que el conjunto de números impares es idéntico al conjunto de números pares; pues a cada uno de los elementos del primer conjunto correspondería uno de los elementos del segundo, y cito directamente a Borges en su ensayo, que traza la siguiente correspondencia matemática:

“Al 1 corresponde el 2

Al 3 corresponde el 4

Al 5 corresponde el 6, etcétera.” (2)

Según Hayles, Borges queda fascinado por la idea de que existe el mismo número infinito de puntos en un metro que en todo el universo (155). Hayles afirma que el vate argentino se apropia de esta idea para aplicarla a “El Aleph,” según escribe Borges: “uno de los puntos del espacio que contiene todos los puntos.” (187). También desentraña, mediante una comparación textual, los paralelismos entre “El Aleph” y otro texto con una dimensión que podríamos considerar infinita, como es la Divina comedia de Dante (Hayles 156).

En Test Tube Envy encontramos de nuevo una mención a Cantor. Según Brown, podemos observar la influencia del concepto de infinito de Cantor en la crítica que realiza Borges a la concepción de Nietzsche sobre el eterno retorno, una vez más, en “La doctrina de los ciclos” (133). Tal como cita Brown, es mediante la concepción del infinito de Cantor aplicada al universo, como Borges niega la posibilidad del eterno retorno: “Si el universo consta de un número infinito de términos, es rigurosamente capaz de un número infinito de combinaciones y la necesidad de un Regreso queda vencida.” (“La doctrina de los ciclos” 2)

De “La doctrina de los ciclos” y de la refutación que realiza Borges de Nietzsche también habla Omar Vargas en su artículo: “El extraño comportamiento de las palabras en el infinito: un encuentro entre la teoría fractal, la teoría de conjuntos y «El Aleph» de Jorge Luis Borges,” y cita textualmente la frase de Borges: “Cantor destruye el fundamento de la tesis de Nietzsche.” (“La doctrina de los ciclos” 2) Pero también menciona otras obras en las que se puede observar la influencia de las teorías del matemático alemán, como en “El sur,” (Vargas 5) hasta el punto de que Vargas llega a afirmar que: “Borges se convierte en una especie de contraparte literaria de Cantor,” (14) porque el primero convierte en metaliteratura lo que el segundo ha convertido en metamatemáticas, que no es otra cosa que el concepto de infinito.

En lo referente a “El Aleph,” Vargas afirma: “El cuento posee lo que parece ser una indeterminada cantidad de niveles textuales alternos. Estos niveles reproducen los extraños comportamientos que suceden, mental y textualmente, al bordear los límites del infinito.” (10) Para Vargas, “El Aleph” es una alegoría perfecta del infinito de Cantor. Según él, el autor argentino “consigue […] poner inquietantemente juntos al aleph de la Cábala, a su propio aleph y […] al aleph de Cantor.” (12) Y se extiende identificando al aleph con la primera letra del alfabeto hebreo, con la luz de la divinidad infinita tal como la representa la Cábala, y con el primero y más pequeño de los números transfinitos postulados por Cantor.

Si atendemos a las fuentes, se observa que la influencia de Cantor en el ensayo “La doctrina de los ciclos” se circunscribe a la primera sección del escrito. Se presenta además de forma argumentativa y por oposición. Primero se enuncia la tesis de Nietzsche del eterno retorno y después se presentan las teorías del átomo de Rutherford y las del infinito de Cantor. En el breve espacio que requiere para refutar la tesis de Nietzsche—apenas tres páginas—Borges demuestra, como afirma Hayles, que ha comprendido a la perfección las complejas teorías de Cantor, en especial, la naturaleza desordenada de la recta real, que podemos equiparar con los instantes del tiempo por su naturaleza real:

“La serie de los números naturales está bien ordenada: vale decir, los términos que la forman son consecutivos; el 28 precede al 29 y sigue al 27. La serie de puntos del espacio (o de los instantes del tiempo) no es ordenable así; ningún número tiene un sucesor o un predecesor inmediato. Es como la serie de quebrados según la magnitud. ¿Qué fracción enumeraremos después de 1/2? No 51/100 porque más cerca está 201/400; no 201/400 porque más cerca está… Igual sucede con los puntos.” (“La doctrina de los ciclos” 3)

Por lo que respecta a “El Aleph”, sugiero que la multiplicidad es el recurso retórico que prevalece en el relato, y creo que mi aportación complementa perfectamente el artículo de Vargas y las otras aportaciones teóricas. Para ello me apoyo en la mención de Vargas a “El Aleph” cuando afirma que este: “posee lo que parece ser una indeterminada cantidad de niveles textuales alternos,” (10) lo que lleva a repeticiones y proyecciones. A estas últimas las asocio con la multiplicidad desarrollada en el relato. En matemáticas se entiende por multiplicidad al carácter múltiple de un factor. Es decir al número de veces que un segmento, una porción o el elemento de un conjunto pertenecen a dicho conjunto. Por ejemplo, para un polinomio, la multiplicidad de cierto punto coincide con el número de veces que ese punto puede anularlo. Pero la manera en que lo utiliza Borges tiene muchas conexiones con la multiplicidad filosófica utilizada por Giles Deleuze y su aplicación al concepto de rizoma (The Deleuze Dictionary Revised Edition), por lo que a Borges se lo podría considerar un precursor de esta interpretación. Deleuze bebe tanto de fuentes matemáticas como filosóficas. Matemáticamente, se inspira en Georg Riemann y en su idea de que cualquier situación está compuesta de diversas multiplicidades que componen un patchwork, sin llegar a convertirse en un todo. Por ejemplo, una casa, que está compuesta de distintos materiales sin que podamos afirmar que ninguno de ellos sea la esencia de la casa. En cuanto a la filosofía, Deleuze utiliza el concepto de multiplicidad postulado por Henri Bergson. Bergson afirma que debemos entender su idea del tiempo existencial, por oposición al tiempo físico, que él denomina durée (duración), como una multiplicidad cualitativa y no cuantitativa. Una multiplicidad cualitativa consiste en un tipo de temporalidad heterogéneo en donde varios estados de consciencia se organizan en un todo, permean otro y, gradualmente, ganan en contenido (Bergson Time and Free Will 122). Se da el caso de que en las multiplicidades cualitativas de Bergson existe heterogeneidad aunque no yuxtaposición, que es lo mismo que sucede en la escena clave de “El Aleph,” donde nos topamos con un conjunto de imágenes heterogéneas pero no yuxtapuestas. Pero como lo que representa un Aleph no es ni más ni menos que todos los puntos del espacio, Borges se enfrenta a una multiplicidad espacial y no temporal, que es lo que presentará Deleuze al postular su multiplicidad tras combinar las ideas de Bergson con las de Riemann.

La estrategia básica que el lector se encuentra en “El Aleph” para representar el infinito, por tanto, es la multiplicidad. De la misma forma que la multiplicidad es intrínseca al orden de un conjunto según Cantor (6), hay multiplicidad al plasmar la imagen de Beatriz Viterbo en el texto quien, haciendo uso del símil matemático, es el factor que más veces aparece entre las descripciones del relato:

“Beatriz Viterbo, de perfil, en colores; Beatriz, con antifaz, en los carnavales de 1921; la primera comunión de Beatriz; Beatriz, el día de su boda con Roberto Alessandri; Beatriz, poco después del divorcio, en un almuerzo del Club Hípico; Beatriz en Quilmes, con Delia San Marco Porcel y Carlos Argentino; Beatriz, con el pequinés que le regaló Villegas Haedo; Beatriz, de frente y de tres cuartos, sonriendo, la mano en el mentón…” (“El Aleph” 176)

Esa multiplicidad la utiliza también el autor en “El jardín de los senderos que se bifurcan,” al escribir: “Un pájaro rayó el cielo gris y ciegamente lo traduje en un aeroplano y a ese aeroplano en muchos (en el cielo francés) aniquilando el parque de artillería con bombas verticales,” (103) o “los innumerables antepasados que confluyen en mí,” (104) además de la palabra infinitamente, que se repite de forma constante. Borges está creando los mimbres para la multiplicidad temporal que se representará en el clímax del relato con los distintos tiempos que se desarrollan en paralelo. En “El Aleph,” donde la multiplicidad es espacial, esta se repite en la “vindicación del hombre moderno” que realiza Carlos Argentino (178) y en los recursos que ha utilizado para la composición de su vasto poema, entre los que el narrador Borges menciona la enumeración y el barroquismo. Un ambicioso poema “que parecía dilatar hasta lo infinito las posibilidades de la cacofonía y el caos.” (“El Aleph” 186) Esa multiplicidad es retóricamente necesaria porque confluye en el aleph. Aquí nos encontramos a la vez con las teorías de Cantor y con la mención a la primera letra del alfabeto hebreo, además de la conexión con la alquimia y con la Cábala. Para el narrador Borges el aleph no es más que “la enumeración, siquiera parcial, de un conjunto infinito,” (“El Aleph” 191) precisamente, la misma estrategia que realiza Cantor en su artículo para definir los números transfinitos, que cita el narrador (“El Aleph” 196) junto a ciertas interpretaciones teológicas que lo acompañaron.

Llego así al punto de mi exposición en donde analizo la manera en que Borges representa ese aleph en su cuento. Por las limitaciones del lenguaje escrito, lo que Vargas define como: “El gran problema,” (3), y que consiste en “dar cuenta, por medio de precarios y finitos instrumentos humanos, de una lógica y una inteligencia divina e infinita” (3), un problema en principio irresoluble según Vargas (11). El narrador Borges lo resuelve transmitiendo su visión de forma sucesiva aunque su contemplación de la multiplicidad del “inconcebible universo” fuera simultánea, como simultánea es la durée de Bergson. Ahí se resuelve la “multiplicidad infinita bien ordenada”  (Cantor 4) de la que habla Cantor. Se trata de representar mediante la expresión literaria lo que Cantor afirma al “pensar el infinito como un punto enteramente determinado.” (Cantor 2) En cierta forma, esa imagen que el narrador contempla es un patchwork de todas las imágenes al modo de Riemann, pero al ser percibida en un breve instante de tiempo apenas apreciable, es también una multiplicidad cualitativa en el sentido que le da Bergson. Esa frase de más de dos páginas, sustentada en exclusiva con el verbo ver en pasado y en tercera persona, que concluye con el fragmento: “vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, y en la tierra otra vez el Aleph y en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo.” (“El Aleph” 194) La mejor representación literaria del concepto de infinito hasta la fecha.

Bibliografía

Bergson, Henri: Time and Free Will

Borges, Jorge Luis: “La doctrina de los ciclos.”

—.“El jardín de los senderos que se bifurcan.”

—.”El Aleph.”

Brown, J. Andrew: Test Tube Envy: Science and Power in Argentine Narrative.

Cantor, George: “Fundamentos de una teoría general de las multiplicidades: Una investigación matemático-filosófica en la teoría del infinito.”

Parr, Adrian: The Deleuze Dictionary Revised Edition.

Hayles, N. K: The Cosmic Web: Scientific Field Models and Literary Strategies in the Twentieth Century.

Vargas, Omar: “El extraño comportamiento de las palabras en el infinito: un encuentro entre la teoría fractal, la teoría de conjuntos y ‘El Aleph’ de Jorge Luis Borges.”

© All rights reserved Carlos Gámez Pérez

Carlos GamezCarlos Gámez Pérez nació en 1969, en Barcelona, España. Estudió Ciencias Físicas, Historia de la Ciencia y Creación Literaria. Colabora con revistas como Sub-Urbano, La bolsa de pipas y Nagari. Es autor de un diario sobre sus vivencias en las cárceles de Nicaragua titulado Managua seis (2002). Ganó el IX Premio Cafè Món con la novela Artefactos (2012) y ha sido seleccionado para las antologías Emergencias. Doce cuentos iberoamericanos (2013) y Llegamos en avión (en prensa), así como para el primer número de la revista Presencia Humana (2013), dedicada a nueva literatura española extraña. En la actualidad trabaja en la University of Miami. En su bitácora personal, El blog de Carlos Gámez, estudia las relaciones entre ciencia y literatura.

twitter: @cgamezzz

One response to “LOS INFINITOS DE CANTOR Y “EL ALEPH” DE BORGES: VIDAS PARALELAS. Carlos Gámez Pérez

Leave a Reply